8. ve 10. Sınıf Olasılık: Deneysel Olasılık, Kuramsal Olasılık ve Büyük Sayılar Yasası

Giriş: Bir Zarı 6 Kez Attığımızda Neden Her Yüz Tam 1 Kez Gelmez?

Olasılık derslerinde öğrencilerin en sık sorduğu sorulardan biri şudur: “Hilesiz bir zarda 6 gelme olasılığı 1/6 ise, zarı 6 defa attığımda mutlaka bir kez 6 gelmesi gerekmez mi?”

Bu sorunun yanıtı, kuramsal (teorik) olasılık ile deneysel olasılık arasındaki farkta gizlidir. Yukarıdaki Svelte 5 Olasılık ve Büyük Sayılar Yasası Laboratuvarı üzerinde önce +10 Atış Yap, ardından birkaç kez +100 Atış Yap düğmesine tıklayarak her bir zar yüzünün yüzdesinin %16,7 (1/6) değerine nasıl yaklaştığını gözlemleyebilirsiniz.

1. Örnek Uzay, Olay ve Kuramsal Olasılık Formülü

Sonucu önceden kesin olarak bilinemeyen ancak olası tüm sonuçları sıralanabilen işlemlere rastgele deney, bu deneyin tüm çıktılarının oluşturduğu kümeye örnek uzay (E) ve örnek uzayın her bir alt kümesine olay (A) denir. Eş olasılıklı bir örnek uzayda A olayının gerçekleşme olasılığı P(A):

P(A) = İstenilen Olası Durumların Sayısı / Tüm Olası Durumların Sayısı = s(A) / s(E)

Örneğin hilesiz bir zar atıldığında E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olduğundan s(E) = 6’dır. Zarın üst yüzüne asal sayı gelmesi olayı A = {2, 3, 5} için s(A) = 3 ve P(A) = 3/6 = 1/2 = %50 olur.

2. Kesin Olasılık, İmkânsız Olay ve Tümleyen

Herhangi bir A olayının olasılığı daima 0 ile 1 kapalı aralığındadır (0 ≤ P(A) ≤ 1):

• İmkânsız Olay (P(A) = 0): Standart bir zarda üst yüze 7 gelmesi olasılığı sıfırdır.
• Kesin Olay (P(A) = 1): Zarın üst yüzüne 7’den küçük bir doğal sayı gelmesi olasılığı %100 yani 1’dir.
• Tümleyen Kuralı: Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme (A') olasılığının toplamı daima 1’e eşittir: P(A) + P(A') = 1.